Progetti & Concorsi

Nelle mattinate del 26 - 27 – 28 aprile, la classe 4L ha svolto l'area di progetto Laboratorio - “ geometria sulla sfera” organizzata dalla prof. Maffetti. Nelle tre giornate gli alunni si sono cimentati in un vero e proprio laboratorio di matematica “sperimentando con oggetti concreti” le tematiche astratte della matematica ...continua

La geometria sferica è un settore ricco ed interessante della geometria, che non richiede molti prerequisiti e permette di fare una stimolante esperienza di matematica. A partire da osservazioni
sperimentali, compiute avvalendosi di materiale appositamente realizzato, e appoggiandosi all’intuizione ed alle conoscenze di geometria piana e dello spazio, gli studenti sono arrivati ben presto a confrontarsi con aspetti sorprendenti e risultati inaspettati di geometria non euclidea, riguardanti ad esempio la somma degli angoli interni di un triangolo o il rapporto fra l’area di un cerchio ed il quadrato del suo raggio (geodetico). L'obiettivo di tale argomento, proposto in modalità laboratoriale, è l'esplorazione un nuovo tipo di geometria, nella quale esistono poligoni con due soli lati, triangoli con tre angoli retti, quadrati che non sono simili fra loro, eccetera. Trasferire in questo nuovo mondo, quando possibile, linguaggio, concetti e risultati della geometria euclidea, sempre pronti però ad affrontare sorprese e trabocchetti.

Con l’ausilio di mappamondi, sfere di plastica, macchinine e cordicelle, si è ragionevolmente convenuto che le “rette” (“geodetiche”) sulla sfera sono le circonferenze massime, e si è quindi definita la distanza fra due suoi punti. Gli studenti hanno imparato ad utilizzare gli strumenti (righello, compasso e goniometro sferici) che consentono di disegnare figure sulla sfera (cerchi, triangoli, poligoni...), analizzandone le proprietà geometriche che talvolta sono analoghe a quelle delle corrispondenti figure piane, talaltra drammaticamente differenti. Con specchi piani, caleidoscopi e reti sferiche gli alunni hanno formulato, poi dimostrato, la
congettura per il calcolo dell'area di un triangolo sferico. Le conoscenze di geometria tradizionale sono ampiamente servite, così come le conoscenze di geometria analitica, trigonometria e isometrie. Sono state scoperte e adeguatamente discusse alcune caratteristiche fondamentali (non esistenza di rette parallele, relazioni fra geodetiche minimizzanti e non minimizzanti e possibilità di geodetiche multiple che congiungono gli stessi punti,...), responsabili del comportamento non euclideo di questo particolare universo. Attività di sperimentazione, seguite da riflessioni critiche, congetture e commenti hanno accompagnato il percorso di esplorazione e di formalizzazione, sia pure ad uno stadio iniziale, di questa nuova geometria. Gli studenti divisi in sette gruppi e posti letteralmente su un nuovo terreno, si sono dimostrati attenti ed interessati, pronti e coinvolti nel viaggio d’esplorazione e vigili negli incontri spesso inattesi. Hanno cercato nel loro bagaglio di conoscenze e di buon senso gli strumenti ed i ragionamenti utili per comprendere i motivi di tali  travolgimenti. Si sono impegnati con curiosità, dando anche sfoggio di preziose abilità grafiche e artistiche nelle fasi di costruzione delle figure sulla sfera e della loro rappresentazione sui normali fogli piani del quaderno. Hanno saputo collegare fatti apparentemente lontani per venire a capo delle varie questioni che si sono presentate, senza risparmiare qualche controllo analitico e numerico anche laborioso.

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